principia mathematica ne demek?

Principia Mathematica

Principia Mathematica (PM), https://www.nedemek.page/kavramlar/aritmetiğin%20temelleri matematiği mantık ilkelerinden türetmeyi amaçlayan, https://www.nedemek.page/kavramlar/alfred%20north%20whitehead ve https://www.nedemek.page/kavramlar/bertrand%20russell tarafından yazılan üç ciltlik bir eserdir. 1910, 1912 ve 1913 yıllarında yayınlanmıştır.

Temel Amaç:

PM'nin temel amacı, tüm https://www.nedemek.page/kavramlar/matematiksel%20doğrular'ın, belirli aksiyomlar ve çıkarım kuralları ile tanımlanmış bir https://www.nedemek.page/kavramlar/mantıksal%20sistem içinde kanıtlanabileceğini göstermektir. Bu, https://www.nedemek.page/kavramlar/mantıksal%20indirgeme yoluyla matematiği mantığa indirgeme girişimidir.

İçerik ve Yaklaşım:

Kitap, https://www.nedemek.page/kavramlar/önermeler%20mantığı, https://www.nedemek.page/kavramlar/sınıflar%20teorisi, https://www.nedemek.page/kavramlar/ilişkiler%20teorisi ve https://www.nedemek.page/kavramlar/nicelikleme gibi temel mantıksal kavramları inşa ederek başlar. Daha sonra, https://www.nedemek.page/kavramlar/doğal%20sayılar'ı tanımlamak ve https://www.nedemek.page/kavramlar/aritmetik'in temel teoremlerini kanıtlamak için bu kavramları kullanır. Eserin yazımında son derece titiz ve formel bir dil kullanılmıştır. Her adım, açıkça belirtilen https://www.nedemek.page/kavramlar/aksiyomlar ve https://www.nedemek.page/kavramlar/çıkarım%20kuralları ile gerekçelendirilir.

Önemi ve Eleştiriler:

Principia Mathematica, mantık ve https://www.nedemek.page/kavramlar/matematik%20felsefesi üzerinde derin bir etki yaratmıştır. https://www.nedemek.page/kavramlar/mantıksal%20pozitivizm gibi akımların gelişimini etkilemiştir. Ancak, https://www.nedemek.page/kavramlar/gödel'in%20eksiklik%20teoremi'nin 1931'de kanıtlanması, PM'nin hedeflerine yönelik temel bir eleştiri getirmiştir. https://www.nedemek.page/kavramlar/gödel'in%20eksiklik%20teoremleri, yeterince karmaşık herhangi bir https://www.nedemek.page/kavramlar/aksiyomatik%20sistem'in içinde doğru ancak sistem içinde kanıtlanamayan önermelerin bulunacağını göstermiştir. Bu, matematiğin tümünün mantıktan türetilebileceği ve tam olarak aksiyomatize edilebileceği fikrine meydan okumuştur.

Sonuç:

Principia Mathematica, iddialı ve etkili bir eser olmasına rağmen, https://www.nedemek.page/kavramlar/gödel'in%20eksiklik%20teoremleri ve diğer eleştiriler nedeniyle hedeflerine tam olarak ulaşamamıştır. Buna rağmen, https://www.nedemek.page/kavramlar/mantık, https://www.nedemek.page/kavramlar/matematik ve https://www.nedemek.page/kavramlar/felsefe tarihindeki önemli bir kilometre taşı olmaya devam etmektedir.